Supongamos que un experimento sólo puede tener 2 resultados posibles. Esto se conoce como juicio de Bernoulli. En general los resultados son éxito o fracaso.
Si P es la probabilidad de éxito y q es la probabilidad de
fracaso, entonces p+q=1
Se pueden resolver muchos problemas determinando la probabilidad de k
éxitos cuando un experimento consta de n ensayos independientes de Bernoulli.
Lo que queremos saber es cuál es la probabilidad de éxito (hembra) dado un cierto número de experimentos (semillas).
Probabilidad de k éxitos en n ensayos independientes de Bernoulli con
éxito como p y fracaso como q=1-p
Usaremos una proporción de éxito-fracaso 50/50, por lo que p=0,5 y q=0,5
Probabilidad de K éxitos = c(n ,k)*p^k* q^(nk)
donde;
C(n,k) = n!/r!(nr)!
¡y N! es ‘n factorial’.
por ejemplo: 6! = 6*5*4*3*2*1
: 3! = 3*2*1
La probabilidad de 1 éxito con 6 semillas es 9,3%
La probabilidad de 2 éxitos con 6 semillas es 23,4%
La probabilidad de 3 éxitos con 6 semillas es 31,25%
La probabilidad de 4 éxitos con 6 semillas es 23,4%
La probabilidad de 5 éxitos con 6 semillas es del 9,3 %.
La probabilidad de 6 éxitos con 6 semillas es del 1,563 %.
La suma de estos da la probabilidad de obtener al menos
1 hembra de 6 semillas con una proporción de macho hembra del 50 % es aproximadamente del 98 %.
Ahora es más fácil encontrarlo tomando una ruta alternativa. Simplemente calcule
la probabilidad de falla. Esa es la probabilidad de 0 éxitos y restarla de 1. Es decir,
la probabilidad de 0 éxitos con 6 semillas es 1,563%
, por lo que la probabilidad de al menos 1 éxito es 98,43% .
Entonces, la ecuación final que necesitamos es:
1 – C(n,0 ) * p^0 * q^(n-0)
SO probabilidad de al menos 1 planta hembra:
1 semilla: 50%
2 semillas: 75%
3 semillas: 87,5%
4 semillas: 93,75%
5 semillas: 96,875%
6 semillas: 98,43%
Este ejemplo utilizó una proporción hombre-mujer (50/50), pero los ensayos de Bernoulli permiten
la inserción de diferentes p y q para diferentes
proporciones hombre/mujer como (60/40) o cualquier otra cosa. solo asegúrese de que p+q=1,
en otras palabras, la probabilidad de éxito más fracaso = 100%.
La modificación de este concepto puede responder diferentes preguntas, ¡simplemente use la creatividad!
